MATERI OSN MATEMATIKA SMA 1 - MEMFAKTORKAN DAN PENGURAIAN

1. x2 − y2 = (x + y)(x − y)
2. x3 − y3 = (x − y)(x2 + xy + y2)
3. x3 + y3 = (x + y)(x2 − xy + y2)
4. x3 + y3 + z3 − 3xyz = (x + y + z)(x2 + y2 + z2 − xy − xz − yz) (v)    (x + y)(x − y)2 = x3 − x2y − xy2 + y3
5. (an − bn) = (a − b)(an-1 + an-2b + an-3b2 + ⋅⋅⋅  + abn-2 + bn-1) dengan n ∈ bilangan asli
6. (an + bn) = (a + b)(an-1 − an-2b + an-3b2 − ⋅⋅⋅  − abn-2 + bn-1) dengan n ∈ bilangan ganjil
7. (x + 1)(y + 1)(z + 1) = xyz + xy + xz + yz + x + y + z + 1
8. x4 + 4y4 = (x2 + 2y2 + 2xy)(x2 + 2y2 − 2xy)
9. (x + y)2 = x2 + 2xy + y2
10. (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz
11. (x − y)2 = x2 − 2xy + y2
12. (x + y)3 = x3 + y3 + 3xy(x + y)
13. (x − y)3 = x3 − y3 − 3xy(x − y)
14. (x + y)4 = x4 + 4x3y + 6x2y2 + 4xy3 + y3
15. (x − y)4 = x4 − 4x3y + 6x2y2 − 4xy3 + y3

Penguraian bentuk (x + y)n  untuk n > 4 dapat menggunakan binomial Newton yang akan diterangkan dalam bagian lain.

Berdasarkan bentuk (vi) dan (vii) didapat fakta bahwa (a − b) membagi (an − bn) untuk n asli dan (a + b) membagi (an  + bn) untuk n ganjil yang terkadang digunakan untuk menyelesaikan soal pada teori bilangan.